Как выделить целую часть из дроби?

Обращение числа с целой и дробной частями в неправильную дробь

Число, состоящее из целой и дробной частей, можно обратить в неправильную дробь. Например, ..

Вообще, чтобы записать число в виде неправильной д.

Вообще, чтобы записать число в виде неправильной дроби, нужно умножить его целую часть на знаменатель дробной части и к произведению прибавить числитель дробной части. Полученная сумма будет числителем дроби, а знаменателем будет знаменатель дробной части.

Видео

Видео

Неправильные дроби. Выделение целой части

Если числитель меньше знаменателя, такая дробь называется правильной. В противном случае (т.е. когда числитель больше или хотя бы равен знаменателю) дробь называется неправильной, и в ней можно выделить целую часть.

Целая часть записывается крупным числом спереди перед дробью и выглядит так (отмечена красным):

Чтобы выделить целую часть в неправильной дроби, н

Чтобы выделить целую часть в неправильной дроби, надо выполнить три простых шага:

  1. Найдите, сколько раз знаменатель помещается в числителе. Другими словами, найдите максимальное целое число, которое при умножении на знаменатель все равно будет меньше числителя (в крайнем случае — равно). Это число и будет целой частью, поэтому записываем его спереди;
  2. Умножьте знаменатель на целую часть, найденную в предыдущем шаге, а результат вычтите из числителя. Полученный «огрызок» называется остатком от деления, он всегда будет положительным (в крайнем случае — ноль). Записываем его в числитель новой дроби;
  3. Знаменатель переписываем без изменений.

Ну как, сложно? На первый взгляд, может быть и сложно. Но стоит немного потренироваться — и вы будете делать это почти устно. А пока взгляните на примеры:

Задача. Выделите целую часть в указанных дробях:

Во всех примерах целая часть выделена красным цвет

Во всех примерах целая часть выделена красным цветом, а остаток от деления — зеленым.

Обратите внимание на последнюю дробь, где остаток от деления оказался равным нулю. Получается, что числитель полностью разделился на знаменатель. Это вполне логично, ведь 24 : 6 = 4 — суровый факт из таблицы умножения.

Если все делать правильно, числитель новой дроби обязательно будет меньше знаменателя, т.е. дробь станет правильной. Отмечу также, что лучше выделять целую часть в самом конце задачи, перед записью ответа. Иначе можно значительно усложнить вычисления.

Дробь означает деление

Черта в дроби, которая отделяет числитель от знаменателя, означает деление. Она говорит, что числитель можно разделить на знаменатель.

Например, рассмотрим дробь . Дробная черта говорит, что четвёрку можно разделить на двойку. Мы знаем, что четыре разделить на два будет два. Ставим знак равенства (=) и записываем ответ:

Можно сделать вывод, что любое деление чисел можно

Можно сделать вывод, что любое деление чисел можно записать с помощью дробей. Например:

Это простейшие примеры. Видно, что у них отсутству

Это простейшие примеры. Видно, что у них отсутствует остаток. С остатком немного сложнее, зато интереснее. Поговорим об этом в следующей теме, которая называется «выделение целой части дроби».

Как устроена обыкновенная дробь

Обыкновенная дробь — это запись вида m/n, где m и n любые натуральные числа.

Такие дроби записываются с помощью двух натуральных чисел и горизонтальной черты, которая называется чертой дроби. Иногда ставится не горизонтальная черта, а косая.

Числитель обыкновенной дроби m/n — это натуральное число m, которое стоит над чертой. Числитель это делимое — то, что мы делим.

Знаменатель обыкновенной дроби m/n — натуральное число n, которое стоит под чертой. Знаменатель это делитель — то, на сколько делим.

Черта между числителем и знаменателем — символ деления.

Равные обыкновенные дроби — обыкновенные дроби a/b и c/d, для которых справедливо равенство: a * d = b * c. Пример равных дробей: 1/2 и 2/4, так как 1 * 4 = 2 * 2.

Неравные обыкновенные дроби — обыкновенные дроби a/b и c/d, для которых равенство: a * d = b * c не является верным.

Основное свойство дроби

Основное свойство дроби говорит о том, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь. Это означает, что значение дроби не изменится.

Например, рассмотрим дробь .  Умножим её числитель и знаменатель на одно и то же число, например на число 2

Получили новую дробь .  Если верить основному свой

Получили новую дробь .  Если верить основному свойству дроби, то дроби   и  равны между собой. Так ли это? Давайте проверим, нарисовав эти дроби в виде кусочков пиццы:

Посмотрите внимательно на эти два рисунка. Первый

Посмотрите внимательно на эти два рисунка. Первый рисунок иллюстрирует дробь (один кусок из двух) (один кусок из двух), а второй иллюстрирует дробь  (два куска из четырёх) (два куска из четырёх). Если хорошо присмотреться на эти куски, то можно убедиться, что у них одинаковые размеры. Различие лишь в том, что разделаны они по-разному. Первая пицца была разделана на два куска, и с неё взяли один кусок. А вторая пицца была разделана на четыре куска, и с неё взяли два куска.

Поэтому между дробями и  можно поставить знак равенства (=), поскольку они равны одному и тому же значению:

Теперь испытаем основное свойство дроби, разделив

Теперь испытаем основное свойство дроби, разделив числитель и знаменатель на одно и то же число.

Рассмотрим дробь . Давайте разделим её числитель и знаменатель на одно и то же число, например на число 2

Получили новую дробь . Если верить основному свойс

Получили новую дробь . Если верить основному свойству дроби, то дроби  и равны между собой. Так ли это? Давайте проверим,  нарисовав эти дроби в виде кусочков пиццы:

Посмотрите внимательно на эти два рисунка. Первый

Посмотрите внимательно на эти два рисунка. Первый рисунок иллюстрирует дробь (четыре куска из восьми) (четыре куска из восьми), а второй иллюстрирует дробь (два куска из четырёх) (два куска из четырёх). Если хорошо присмотреться на эти куски, то можно убедиться, что у них одинаковые размеры. Различие лишь в том, что разделаны они по-разному. Первая пицца была разделана на восемь кусков, и с неё взяли четыре куска. А вторая пицца была разделана на четыре куска, и с неё взяли два куска.

Поэтому между дробями  и  можно поставить знак равенства (=), поскольку они равны одному и тому же значению:

Теперь мы полностью проверили, как работает основн

Теперь мы полностью проверили, как работает основное свойство дроби, и убедились, что работает оно замечательно.

Число, на которое умножается числитель и знаменатель, называется дополнительным множителем. Запомните это обязательно!

Свойства дробей

Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной. Формула выглядит так:

  	 		 			Основные свойства  			 				Дробь не имее где a, b, k — натуральные числа.

Основные свойства
  1. Дробь не имеет значения, если знаменатель равен нулю.
  2. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет.
  3. Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c.

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

  • Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби. Если числитель меньше знаменателя, то целая часть равна нулю.
  • Дробная часть десятичной дроби содержит те же цифры, что и числитель этой же дроби в обыкновенном виде, если в знаменателе обыкновенной дроби числа 10, 100, 1000 и т. д.
  • Количество цифр после запятой зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной дроби, если в знаменателе обыкновенной дроби числа 10, 100, 1000 и т. д. То есть 1 цифра — делитель 10, 4 цифры — делитель 10000.

У нас есть отличные курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы, записывайтесь!

Как выделить целую часть из неправильной дроби

Из любой неправильной дроби можно выделить целую часть. Для этого нужно разделить с остатком числитель на знаменатель. Частное от деления будет целой частью числа, остаток — числителем, а делитель — знаменателем. Например, .

Теги

Теги

Похожие записи: