Математика Сложение и вычитание смешанных чисел

Понятие смешанного числа

Для начала давайте вспомним само понятие смешанного числа.

Смешанное число — это такое число, которое состоит из целого числа и дробной части, выраженной в виде правильной дроби.

Видео

Сложение смешанных чисел

Чтобы осуществить сложение, нужно необходимую операцию проделать отдельно для целых и отдельно для дробных частей. А получившиеся результаты сложить. 

Например, чтобы решить следующий пример 


,

необходимо:

  1. Сложить целые части 9 + 3 = 12.
  2. Сложить дробные части 1/3 + 1/3 = 2/3.
  3. Сложить их друг с другом 

Вычитание смешанного числа из целого числа

Теперь мы готовы к тому, чтобы вычесть смешанное число из целого числа. Найдём значение выражения Чтобы решить этот пример, число 5 нужно представит .

Чтобы решить этот пример, число 5 нужно представить в виде дроби, а смешанное число перевести в неправильную дробь. После перевода смешанного числа  в неправильную дробь, получим дробь . Теперь выполним вычитание дробей с разными знаменателями:

Если из пяти целых пицц вычесть одну целую и полов

Если из пяти целых пицц вычесть одну целую и половину пиццы, то останутся три целые пиццы и половина пиццы:

Пример 2. Найти значение выражения

Пример 2. Найти значение выражения Представим 6 в виде дроби  , а смешанное число , в

Представим 6 в виде дроби , а смешанное число , в виде неправильной дроби. После перевода смешанного числа   в неправильную дробь, получим дробь . Теперь выполним вычитание дробей с разными знаменателями:

Примеры на вычитание дроби из числа или вычитание

Примеры на вычитание дроби из числа или вычитание смешанной дроби из числа опять же можно выполнять в уме. Этот процесс легко поддаётся воображению.

К примеру, если нужно быстро найти значение выражения 2, то вовсе необязательно представлять число 2 в виде дроби и выполнять вычитание дробей с разными знаменателями. Число 2 можно вообразить, как две целые пиццы и далее представить, как от одной из них отрезали две третьих (два куска из трёх)

Тогда от той пиццы, от которой отрезали  останется

Тогда от той пиццы, от которой отрезали  останется  пиццы. Плюс одна из пицц останется нетронутой. Получится одна целая пицца и треть пиццы:

Если на рисунке вы закроете рукой две третьих пицц

Если на рисунке вы закроете рукой две третьих пиццы (она закрашена), то сразу всё поймёте.

Как представить смешанное число в виде неправильной дроби

Этот пример наглядно показывает, что смешанное число можно превратить в неправильную дробь. Это преобразование можно выполнить за несколько шагов:

  1. Записать целую части в виде дроби.
  2. Подвести выражения под один знаменатель.
  3. Сложить обе части. 

 

Данные вычисления можно выразить и в более короткой формуле:

Пример преобразования:

Деление целого числа на смешанное число

Встречаются задачи, в которых требуется разделить целое число на смешанное число. Например, разделим 2 на .

Чтобы решить этот пример, нужно делитель перевести в неправильную дробь. Затем умножить число 2 на дробь, обратную делителю.

Переведём делитель  в неправильную дробь, получим . Затем умножим 2 на дробь, обратную дроби . Обратная для дроби  это дробь

Допустим, имеются две целые пиццы:

Допустим, имеются две целые пиццы:

Зададим вопрос «Сколько раз  (одна целая и по

Зададим вопрос «Сколько раз  (одна целая и половина пиццы) содержится в двух целых пиццах?». Похожий пример мы решали ранее, когда учились делить целое число на дробь.

В двух пиццах одна целая и половина пиццы содержится один раз. Это можно увидеть, если вторую пиццу разделить пополам:

А оставшаяся половина это треть от , которая не вм

А оставшаяся половина это треть от :, которая не вместилась. Третью она является по той причине, что в одной целой и половине пиццы целую часть пиццы можно разделить пополам. Тогда каждый кусок будет третью от этого количества:

Поэтому значение выражения  равно 

Поэтому значение выражения Пример 2. Найти значение выражения  равно Пример 2. Найти значение выражения

Пример 2. Найти значение выражения Переводим делитель  в неправильную дробь, получаем

Переводим делитель  в неправильную дробь, получаем . Теперь умножаем число 5 на дробь, обратную дроби . Обратная для дроби  это дробь 

Сначала мы получили ответ , затем сократили эту др

Сначала мы получили ответ Интересная информация, затем сократили эту дробь на 5, и получили Интересная информация, но этот ответ нас тоже не устроил, поскольку он представлял собой неправильную дробь. Мы выделили в этой неправильной дроби целую часть. В результате получили ответ Интересная информация

Интересная информация

Одной из первой книг, которая учила работать с дробными и смешанными числами, был трактат «Liber abaci» Леонардо Пизанского (также известного как Фибоначчи), изданный в 1202 г.

Отец юного Леонардо служил таможенником в Африке и взял своего сына с собой, чтобы тот учился считать.

Надо отметить, что тогда в Европе применялась римская система счисления, а в Африке знакомая нам десятичная. Она так понравилась ученому, что тот решил узнать как можно больше о ней в разных странах: Египте, Сирии, Греции, Сицилии.

После своего путешествия Леонардо убедился в совершенности этой системы, собрав достаточно знаний.

Добавив свои личные исследования, Фибоначчи приступил к написанию книги, которая во многом опередила свое время и значительно способствовала углублению познаний в математической науке.

Книга была не просто еще одной работой философа для других философов, она была прикладным пособием для купцов, продавцов, счетоводов, государственных служащих и так далее.

В трактате описанные задачи оказались настолько актуальными, что их или их аналоги можно было встретить в «Сумме арифметики» Пачиоли (1494), и в «Приятных и занимательных задачах» Баше де Мизириака (1612), и в «Арифметике» Магницкого (1703), и даже в«Алгебре» Эйлера (1768).

Теги

Похожие записи: